LANCEUR BI-ETAGES

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NB1 : Ceci est un exercice de prise de contact avec les problèmes lanceur.

NB2 : La solution de cet exercice simple se limitera à la donnée des résultats.

PROBLEME

Un lanceur bi-étages, dont le devis de masse apparaît ci-dessous, injecte, à une latitude de 38°, une masse utile de 800 kg, au périgée Zp=222 km, d'une orbite elliptique. Le tir est opéré vers l'Est.

Mp1=30000 kg

Ms1=3000 kg

Isp1=2900 m/s

Mp2=4000 kg

Ms2=500 kg

Isp2=4400 m/s

Mc=150 kg (Coiffe larguée en fin de premier étage )

Mu=800 kg

Les pertes totales sur la mission s'élèvent forfaitairement à 1700 m/s.

1°) Calculer l'apogée de l'orbite obtenue.

2°) On souhaite circulariser cette orbite lors du passage à l'apogée.

Le moteur utilisé a pour caractéristiques :

Isp=3000 m/s

w = 0.14

Calculer la masse finale ( avec le moteur vide , non séparé ), sur l'orbite circulaire.

mT = 39.86 104 km3/s-2 RT = 6378 km, T = 23 h 56 mn 4 s

SOLUTION

1°) APOGEE DE L'ORBITE INITIALE :

Performances propulsives :

DV1 = 4394.05 m/s

DV2 = 6183.35 m/s

La performance totale du lanceur est :

DV = DV1 + DV2 = 10577.4 m/s

Pour un tir vers l'Est, la vitesse d'entraînement est totalement utilisée et vaut Vet = 379.25 m/s.

La vitesse absolue du tir est ( ce n'est pas le cas en général ) égale ici à

Vp = DV+Vet-DVpertes=9256.65 m/s.

Avec l'énergie E = - 17.551 kmē/sē, on calcule 2a=Rp+ra= 22710.76 km et donc Ra = 16111 km.et Za = 9733 km

2°) MASSE FINALE EN CIRCULAIRE :

La vitesse d'orbitation circulaire est Vc = 4974 m/s. La vitesse à l'apogée vaut Va = 3792 m/s.

Le différentiel de vitesse a fournir est donc DV = 1182 m/s

1182 = 3000 Lnl ==> l = 1.4829 = 800/(800-Mp) donc la mase des ergols est Mp = 260.5 kg, celle de structure Ms = 36.5 kg et celle du satellite restant M = 503 kg.

Guiziou Robert février 2002