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LANCEUR BI-ETAGES |
NB1 : Ceci est un exercice de prise de contact avec les problèmes lanceur.
NB2 : La solution de cet exercice simple se limitera à la donnée des résultats.
PROBLEME
Un lanceur bi-étages, dont le devis de masse apparaît ci-dessous, injecte, à une latitude de 38°, une masse utile de 800 kg, au périgée Zp=222 km, d'une orbite elliptique. Le tir est opéré vers l'Est.
Mp1=30000 kg
Ms1=3000 kg
Isp1=2900 m/s
Mp2=4000 kg
Ms2=500 kg
Isp2=4400 m/s
Mc=150 kg (Coiffe larguée en fin de premier étage )
Mu=800 kg
Les pertes totales sur la mission s'élèvent forfaitairement à 1700 m/s.
1°) Calculer l'apogée de l'orbite obtenue.
2°) On souhaite circulariser cette orbite lors du passage à l'apogée.
Le moteur utilisé a pour caractéristiques :
Isp=3000 m/s
w = 0.14
Calculer la masse finale ( avec le moteur vide , non séparé ), sur l'orbite circulaire.
mT = 39.86 104 km3/s-2 RT = 6378 km, T = 23 h 56 mn 4 s
SOLUTION
1°) APOGEE DE L'ORBITE INITIALE :
Performances propulsives :
DV1 = 4394.05 m/s
DV2 = 6183.35 m/s
La performance totale du lanceur est :
DV = DV1 + DV2 = 10577.4 m/s
Pour un tir vers l'Est, la vitesse d'entraînement est totalement utilisée et vaut Vet = 379.25 m/s.
La vitesse absolue du tir est ( ce n'est pas le cas en général ) égale ici à
Vp = DV+Vet-DVpertes=9256.65 m/s.
Avec l'énergie E = - 17.551 km²/s², on calcule 2a=Rp+ra= 22710.76 km et donc Ra = 16111 km.et Za = 9733 km
2°) MASSE FINALE EN CIRCULAIRE :
La vitesse d'orbitation circulaire est Vc = 4974 m/s. La vitesse à l'apogée vaut Va = 3792 m/s.
Le différentiel de vitesse a fournir est donc DV = 1182 m/s
1182 = 3000 Lnl ==> l = 1.4829 = 800/(800-Mp) donc la mase des ergols est Mp = 260.5 kg, celle de structure Ms = 36.5 kg et celle du satellite restant M = 503 kg.
Guiziou Robert février 2002